Geometría Diferencial de Curvas y Superficies
Héber Mesa Palomino, Gonzalo García Camacho
Geometr?a diferencial de curvas y superficies es un textodirigido a estudiantes de educaci?n superior, que est?n empezando su ciclo deprofesionalizaci?n en programas acad?micos de ciencias e ingenier?as, y quetengan conocimientos previos de c?lculo en varias variables y ?lgebra lineal; yse enfoca m?s en aspectos geom?tricos que en aspectos de an?lisis o detopolog?a, con el obje...
Overview
Geometr?a diferencial de curvas y superficies es un textodirigido a estudiantes de educaci?n superior, que est?n empezando su ciclo deprofesionalizaci?n en programas acad?micos de ciencias e ingenier?as, y quetengan conocimientos previos de c?lculo en varias variables y ?lgebra lineal; yse enfoca m?s en aspectos geom?tricos que en aspectos de an?lisis o detopolog?a, con el objetivo de desarrollar en el estudiante su intuici?ngeom?trica.Este es un texto que permitir? al lector introducirse en lateor?a general de curvas y superficies encajadas en el espacio euclidiano tridimensional.En el estudio geom?trico de estos dos objetos matem?ticos, se determina, paracada uno de ellos, el concepto de curvatura y la relaci?n entre la geometr?aintr?nseca de estos y la geometr?a que impone el espacio euclidiano donde seencuentran, denominada geometr?a extr?nseca. A lo largo de cinco cap?tulos, el lectorencontrar? algunos resultados cl?sicos que relacionan la geometr?a y latopolog?a de nuestros objetos de estudio, como por ejemplo: el teorema del?ndice de rotaci?n para curvas planas, el teorema egregio de Gauss, el deGauss-Bonnet, el de Poincar?-Hopf, entre otros; los cuales brindar?n conceptosb?sicos para afrontar, a futuro, el estudio de la geometr?a diferencial globaly de la geometr?a y topolog?a de variedades diferenciales.
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